문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위표기식으로 바뀐 식을 출력하시오.
예제
| 입력 | 출력 |
|---|---|
| A*(B+C) | ABC+* |
| A+B*(C-D)-E | ABCD-*+E- |
| (A+B)*C*(D+E) | AB+C*DE+* |
풀이
알파벳 변수 이외의 연산자들을 저장할 stack과 출력할 문자열 postfix를 만들고, 아래 규칙에 따라 중위 표기법을 후위 표기법으로 변환했다.
- 알파벳 변수는 바로 출력한다.
(는 바로 스택에 저장한다.)가 나오면(이전까지 스택에 저장된 모든 연산자를 출력하고, 스택에서(를 제거한다.*,/는+,-보다 높은 우선순위를 가진다.- 현재 연산자보다 높거나 같은 우선순위의 연산자가 스택에 있으면 모두 출력 후 현재 연산자를 스택에 저장한다.
- 마지막에 스택에 남아있는 연산자들을 모두 출력한다.
def toPostfix(infix):
stack = []
postfix = ""
for op in infix:
if op not in "+-*/()":
postfix += op
elif op == "(" or len(stack) == 0:
stack.append(op)
elif op == ")":
while stack[-1] != "(":
output += stack.pop()
stack.pop()
elif op in "*/":
while len(stack) > 0 and stack[-1] in "*/":
postfix += stack.pop()
stack.append(op)
elif op in "+-":
while len(stack) > 0 and stack[-1] in "*/+-":
postfix += stack.pop()
stack.append(op)
while len(stack) > 0:
postfix += stack.pop()
return postfix
infix = input()
print(toPostfix(infix))
출처: https://www.acmicpc.net/problem/1918